сократите дробь x2+10x+25/3x2+14-5 помогите пожалуйста
Ответы
Ответ:
Для сокращения дроби нужно привести числитель и знаменатель к наименьшему общему множителю и затем сократить общие множители. В данном случае, заметим, что числитель является квадратным трехчленом, который можно разложить на множители по формуле квадрата суммы:
x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2
Тогда дробь можно переписать в виде:
(x + 5)^2 / (3x^2 + 14x - 5)
Заметим, что знаменатель также можно разложить на множители. Для этого найдем два числа, произведение которых равно -15, а сумма равна 14. Эти числа -1 и 15. Тогда:
3x^2 + 14x - 5 = 3x^2 - x + 15x - 5 = (3x - 1)(x + 5)
Теперь дробь принимает вид:
(x + 5)^2 / [(3x - 1)(x + 5)]
Заметим, что (x + 5) является общим множителем числителя и знаменателя, и его можно сократить:
(x + 5)^2 / [(3x - 1)(x + 5)] = (x + 5) / (3x - 1)
Таким образом, итоговая дробь равна (x + 5) / (3x - 1).
Пошаговое объяснение: