Question

Осьовий переріз конуса прямокутний трикутник із висотою 3см Знайдіть площу повної поверхні конуса.

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання задачі нам потрібно знайти радіус і об'єм конуса за заданими параметрами, а потім використати формулу для площі повної поверхні.

Оскільки основа конуса - прямокутний трикутник, то ми можемо вважати, що радіус конуса є висотою трикутника. За теоремою Піфагора, якщо катети трикутника мають довжину 3 і х, то гіпотенуза буде мати довжину √(3² + х²). Отже, радіус конуса буде дорівнювати половині гіпотенузи:

r = 1/2 * √(3² + x²)

Так як конус прямий, то висота конуса також дорівнює гіпотенузі трикутника, отже, h = √(3² + x²).

Об'єм конуса дорівнює одній третині добутку площі основи та висоти конуса, тобто:

V = 1/3 * π * r² * h = 1/3 * π * [(1/2 * √(3² + x²))^2] * √(3² + x²) = 1/12 * π * (3² + x²)^(3/2)

Для знаходження площі повної поверхні конуса, нам потрібно знайти бічну поверхню та площу основи конуса. Оскільки бічна поверхня конуса є відрізком, який з'єднує вершину конуса з точкою на колі, що обмежує основу, ми можемо використати теорему Піфагора для знаходження бічної поверхні конуса:

l = √(r² + h²) = √[(1/2 * √(3² + x²))^2 + (√(3² + x²))^2] = √(1/4 * (3² + x²) + (3² + x²)) = √(10/4 * (3² + x²))

Площа основи конуса дорівнює площі прямокутного трикутника, що є основою конуса, тобто:

S_base = 1/2 * a * b = 1/2 * 3 * x = 3/2 * x

Отже, маємо знайдені такі параметри конуса:

Радіус: r = 1/2 * √(3² + x²)

Висота: h = √(3² + x²)

Об'єм: V = 1/12 * π * (3² + x²)^(3/2)

Бічна поверхня: l = √(10/4 * (3² + x²))

Площа основи: S_base = 3/2 * x

Тоді, площа повної поверхні конуса буде дорівнювати:

S = S_base + π * r * l = 3/2 * x + π * (1/2 * √(3² + x²)) * √(10/4 * (3² + x²))

S = 3/2 * x + π/2 * √(3² + x²) * √(10 * (3² + x²))

S = 3/2 * x + (3.14/2) * π * √(3² + x²)

Площа повної поверхні конуса дорівнює 3/2 * x + (3.14/2) * π * √(3² + x²) квадратних сантиметрів.

Объяснение: