Question

Решите уравнение log2(x2-14x)=5

Answer 1

Почнемо з перетворення заданого рівняння у еквівалентну форму, щоб виділити логарифм за допомогою властивостей логарифмів:

log2(x2 - 14x) = 5

2^5 = x^2 - 14x (звідси випливає, що аргумент логарифму повинен бути більше нуля)

32 = x^2 - 14x

x^2 - 14x - 32 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння, використовуючи формулу для знаходження коренів:

x = (14 ± √(14^2 + 4132)) / 2
x = (14 ± √300) / 2
x = (14 ± 10√3) / 2

x1 = 7 + 5√3
x2 = 7 - 5√3

Отже, розв'язками рівняння є x1 = 7 + 5√3 та x2 = 7 - 5√3.