Question

Розв'яжіть задачу.

1) Три кути опуклого многокутника дорівнюють по 70°, а ре- шта - по 174°. Знайдіть кількість сторін многокутника.

2) Чи існує такий многокутник, у якого 35 діагоналей? Якщо так, знайдіть кількість його вершин.

Answer 1

Ответ:

Формула для количества диагоналей d в n-угольнике:

d = n(n-3)/2

Для того, чтобы найти количество вершин, мы должны решить уравнение для n, используя формулу выше:

n = (3 + √(4 + 8d))/2 или n = (3 - √(4 + 8d))/2

Так как число вершин должно быть целым числом, мы можем рассмотреть только первое уравнение.

Если d = 35, то

n = (3 + √(4 + 8*35))/2 = 8

Таким образом, такой многокутник существует, и у него 8 вершин

1. Давайте обозначим количество сторон многокутника буквой n. Так как у каждого угла опуклого многокутника меньше 180 градусов, мы можем записать следующее уравнение:

70° * 3 + 174° * (n-3) = 180° * (n-2)

Решая это уравнение относительно n, мы получим:

n = 15

Таким образом, у многокутника 15 сторон.