Проекции катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны 16 см и 9 см. Найдите стороны треугольника и сторону этого треугольника и гипотенузу.
Ответы
Можем использовать понятие подобных треугольников. Пусть катеты прямоугольного треугольника равны а и b, а гипотенуза равна с. Проекции катетов на гипотенузу делят ее на три отрезка с длинами x, y и z такими, что x + y + z = c.
Используя понятие подобных треугольников, мы можем написать следующие уравнения:
х/a = a/с => х = а^2/с
у/b = b/с => у = b^2/с
Складывая два приведенных выше уравнения, мы получаем:
х + у = а^2 / с + b^2 / с = (а^2 + b^2) / с = с / с = 1
Следовательно, z = c - x - y = 1 - (a^2/c) - (b^2/c)
Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем написать:
а^2 + b^2 = с^2
Подставляя это в приведенное выше уравнение, мы получаем:
г = (а^2 + b^2 - с^2) / с = 0
Следовательно, внешний вид стороны треугольника и стороны этого треугольника и гипотенузы образуют прямоугольный треугольник с катетами длины x и y и гипотенузой длины z.