Question

И 8. В треугольнике ABC биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О. Какое из следующих равенств верно? 1 1 A) ZAOC = 90°-- ZB; B) ZAOC = 90°+- ZB; 2 Б) ZAOC = 90° - ZB; = 2 T) ZAOC = 90° + ZB.​

Answer 1

В данном треугольнике ABC мы имеем:

Угол BOC = угол B + угол C (внешний угол треугольника ABC)

Угол AOC = угол A + угол C (внешний угол треугольника ABC)

Также, по определению биссектрисы, углы AOB и COB являются равными, поэтому:

Угол AOC = 2 * угол AOB

Из этих уравнений мы можем выразить угол AOB:

угол AOB = (угол BOC - угол C) / 2

Теперь мы можем заменить угол AOB в уравнении угла AOC и получить:

угол AOC = 2 * ((угол BOC - угол C) / 2) = угол BOC - угол C

Таким образом, мы видим, что угол AOC равен углу BOC минус угол C. Поскольку угол BOC является прямым (внешний угол треугольника ABC), то мы можем заменить угол BOC на 90 градусов, и получаем:

угол AOC = 90 - угол C

Ответ: Б) ZAOC = 90° - ZB.