6. [3] Найдите высоту ромба с диагоналями 10 и 24.
Ответы
Ответ:
Высота ромба - это расстояние между его двумя параллельными сторонами. Обозначим диагонали ромба как d1 и d2, а высоту как h. Так как диагонали ромба перпендикулярны друг другу, то они разбивают ромб на 4 прямоугольных треугольника. Пусть a и b - стороны этих треугольников. Тогда по теореме Пифагора в каждом из этих треугольников:
a² + b² = (d1/2)²
a² + b² = (d2/2)²
Сложим эти два уравнения, чтобы устранить переменные a и b:
2a² + 2b² = (d1/2)² + (d2/2)²
Так как стороны ромба равны между собой, то a = b. Заменим b на a:
2a² + 2a² = (d1/2)² + (d2/2)²
4a² = (d1/2)² + (d2/2)²
Выразим a через d1 и d2:
a = sqrt((d1/2)² + (d2/2)²) / 2
Теперь, чтобы найти высоту h, нужно умножить a на 2. Таким образом:
h = 2a = sqrt((d1/2)² + (d2/2)²)
Подставляя d1 = 10 и d2 = 24, получаем:
h = sqrt((10/2)² + (24/2)²) = sqrt(25² + 12²) = sqrt(769) ≈ 27.76
Ответ: высота ромба равна приблизительно 27.76.
Пошаговое объяснение: