Question

СРОЧНООООООО!!!!!
у трикутнику ABC висота BD поділяє сторону AC на відрізки AD i DC, BC= 6 см., A= 30°, CBD= 45°. Знайдіть сторону AC.
Будет отлично, если будет фотообьяснение))

Answer 1

За властивостями прямокутних трикутників, трикутник BCD є прямокутним, оскільки кут CBD дорівнює 45 градусам.

Оскільки BD є висотою, ми можемо визначити довжину його відрізків AD та DC, якщо позначимо сторону AC за х.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику BCD:

BD² = BC² + CD²

6² = CD² + CD² (тому що BD = BC = 6, оскільки висота проведена до основи рівнобедренного трикутника ділить його на дві рівні частини)

2CD² = 36

CD² = 18

CD = sqrt(18) = 3sqrt(2)

Так само, ми можемо визначити довжину відрізку AD:

tan(30°) = AD/CD

1/sqrt(3) = AD/3sqrt(2)

AD = 3sqrt(2) / sqrt(3)

AD = sqrt(6)

Отже, сторона AC дорівнює сумі відрізків AD і DC:

AC = AD + DC = sqrt(6) + 3sqrt(2) ≈ 6.8 см.