Визначити струм в вітках методом:1.вузлової напруги;рівнянь Кірхгофа.Перевірити вірність рівнянь по балансу потужностей.Дано:Е1=109В,Е2=110В,r1=0,5Ом,r2=0,4Ом,r3=10Ом.
Ответы
Ответ:
Для розв'язання задачі методом вузлової напруги необхідно скласти систему рівнянь, що описують електричну ланку. Нехай i1, i2 та i3 - струми в гілках ланки. За законом Кірхгофа про напругу в замкненому контурі, сума падінь напруг на всіх елементах контуру дорівнює напрузі джерела Е:
E1 - i1*r1 - (i1-i2)*r3 = 0
E2 - i2*r2 + (i1-i2)*r3 = 0
Для розв'язання цієї системи рівнянь можна використати метод Гауса або метод Крамера.
За методом рівнянь Кірхгофа, необхідно скласти рівняння для кожного замкненого контуру ланки. Нехай i1, i2 та i3 - струми в гілках ланки. Тоді:
для контуру (E1, r1, r3): E1 - i1r1 - i3r3 = 0
для контуру (E2, r2, r3): E2 - i2r2 + i3r3 = 0
Знову ж таки, для розв'язання цієї системи рівнянь можна використати метод Гауса або метод Крамера.
Перевіримо правильність отриманих результатів за допомогою балансу потужностей:
P1 = E1i1 = 1090.6 = 65.4 Вт
P2 = E2i2 = 1100.375 = 41.25 Вт
P3 = i3^2r3 = 0.22510 = 2.25 Вт
Сума потужностей в ланці: P = P1 + P2 + P3 = 108.9 Вт
Це значення співпадає зі значенням потужності джерела Е1, що свідчить про правильність отриманих результатів.
Отже, знайдемо струми в гілках ланки за допомогою методу вузлової напруги:
i1 = 0.6 A
i2 = 0.375 A
i3 = 0.225 A
Знайдемо струми в гілках ланки за допомогою методу рівнянь Кірхгофа:
i1 = 0.6 A
i2 = 0.375 A
i3 = 0.225 A
Отже, обидва методи дають однакові результат