Question

висота правильної трикутної піраміди дорівнює 12 см, а апофема 13 см. обчисліть площу поверхні піраміди.
Срочно нужен ответ
Помогите пожалуйста

Answer 1

Висота правильної трикутної піраміди дорівнює 12 см, а апофема 13 см. обчисліть площу поверхні піраміди.

Проекция апофемы A на основание – это радиус r вписанной в основание окружности.

Кроме того – эта проекция (радиус r) составляет (1/3) высоты h основания.

Находим: r = √(13² - 12²) = √(169 – 144) = √25 = 5 см.

Отсюда h = 3r = 3*5 = 15 см.

Тогда a = h/cos 30° = 15/(√3/2) = 30/(√3) = 10√3 см.

Площадь основания So = a²√3/4 = 300√3/4 = 75√3 см.

Периметр основания Р = 3а = 3*10√3 = 30√3 см.

Площадь боковой поверхности равна:

Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(30√3)*13 = 195√3 см².

Ответ: площадь поверхности пирамиды равна:

S = So + Sбок = (75√3 + 195√3) = 270√3 см².