Question

Задание 1. Если одну сторону квадрата уменьшить на 2 м, а другую на 5 метров, то площадь полученного прямоугольника будет равна 40 м2. Найти сторону квадрата.

Задание 2. Фабрика по производству игрушек обязана к определенному сроку изготовить 5400 игрушек определенного цвета, но фактически фабрика выпускала на 30 игрушек больше, чем было запланировано и поэтому закончила работу на 9 дней раньше срока. За сколько дней фабрика выполнила заказ?

Answer 1

Ответ:

1. Сторона квадрата равна 10м.

2. Фабрика выполнила заказ за 36 дней.

Объяснение:

Задание 1. Если одну сторону квадрата уменьшить на 2 м, а другую на 5 метров, то площадь полученного прямоугольника будет равна 40 м². Найти сторону квадрата.

Задание 2. Фабрика по производству игрушек обязана к определенному сроку изготовить 5400 игрушек определенного цвета, но фактически фабрика выпускала на 30 игрушек больше, чем было запланировано и поэтому закончила работу на 9 дней раньше срока. За сколько дней фабрика выполнила заказ?

1. Пусть сторона квадрата а м.

Если одну сторону квадрата уменьшить на 2 м, а другую на 5 метров, то площадь полученного прямоугольника будет равна 40 м².

Тогда одна сторона полученного прямоугольника будет:

(а - 2) м

другая:

(а - 5) м.

• Площадь прямоугольника равна произведению соседних сторон.

Составим уравнение:

(а - 2)(а - 5) = 40

a² - 5a - 2a + 10 = 40

a² - 7a + 10 - 40 = 0

a² - 7a - 30 = 0

$\displaystyle \sqrt{D}=\sqrt{49+120}=\sqrt{169}=13\\ \\ a_1= \frac{7+13}{2}=10;\;\;\;\;\;a_2=\frac{7-13}{2}=-3$

a₂ - не подходит по условию задачи.

Сторона квадрата равна 10м.

2. Всего надо изготовить 5400 игрушек.

Пусть по плану фабрика должна выпускать х шт. игрушек в день.

Фактически она выпускала (х + 30) шт. игрушек в день.

Срок выполнения по плану составит  5400/х дней.

Фактически фабрика потратила на работу   5400/(х + 30) дней.

Известно, что фабрика закончила работу на 9 дней раньше срока.

Составим уравнение:

$\displaystyle \frac{5400}{x}-\frac{5400}{x+30}=9\;\;\;\;\;|:9\\ \\ \frac{600}{x}-\frac{600}{x+30}=1\;\;\;\;\;|\cdot x(x+30)\\ \\600(x+30)-600x=x^2+30x\\\\600x+18000-600x=x^2+30x\\\\x^2+30x-18000=0\\\\\sqrt{D}=\sqrt{900+72000}=\sqrt{72900}=270\\ \\ x_1=\frac{-30+270}{2}=120;\;\;\;\;\;x_2=\frac{-30-270}{2}=-150$

x₂ - не подходит по условию задачи.

⇒ по плану фабрика должна изготавливать 120 шт. игрушек.

Тогда фактически она выпускала в день:

120 + 30 = 150 (шт.) игрушек

Фабрика выполнила заказ за

5400 : 150 = 36 (дней)

#SPJ1