Question

Задача №7. На железнодорожной станции имеются 7 светофоров. Сколько может быть дано различных комбинаций их сигналов, если каждый светофор имеет три состояния: «красный», «желтый» и «зеленый»?
Задача №5.У англичан принято давать детям несколько имен. Сколькими способами можно назвать ребенка, если общее число имен равно 300, а ребенку дают не более трех разных имен?

Answer 1

Задача №7:
У каждого из 7 светофоров может быть 3 состояния, поэтому количество возможных комбинаций для каждого светофора равно 3. Так как каждый светофор не зависит от других, то общее число комбинаций равно произведению количества комбинаций для каждого светофора:

3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 3^7 = 2187

Таким образом, возможно 2187 различных комбинаций сигналов на светофорах.

Задача №5:
В этой задаче нам нужно определить количество способов выбора не более трех разных имен из 300 возможных. Для этого мы можем использовать принцип включений-исключений.

Обозначим за A, B и C множества имен, из которых будет выбираться имя ребенка. Тогда общее число способов выбрать имя равно:

|A ∪ B ∪ C|

где |X| обозначает мощность множества X.

Используя принцип включений-исключений, мы можем записать:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

Так как ребенку дают не более трех имен, то каждое из множеств A, B и C может иметь мощность 1, 2 или 3.

Количество способов выбрать одно имя равно 300. Количество способов выбрать два имена равно количеству сочетаний из 300 по 2, то есть:

C(300,2) = 300!/(2!(300-2)!) = 300*299/2 = 44850

Количество способов выбрать три имена равно количеству сочетаний из 300 по 3, то есть:

C(300,3) = 300!/(3!(300-3)!) = 300299298/(3*2) = 4455100

Тогда мы можем вычислить общее количество способов выбрать имя:

|A ∪ B ∪ C| = 3300 - 344850 + 4455100 = 264870

Таким образом, можно назвать ребенка 264870 различными способами.