Question

вычислите производную функции y(x)=ctgx и найдите ее значение при x=п/6

Answer 1

$y'=({rm ctg}, x)'=-dfrac{1}{sin^2x}$

Производная функции в точке x = п/6: $y'(frac{pi}{6})=-dfrac{1}{sin^2frac{pi}{6}}=-frac{1}{0.5^2}=-4$

Answer 2

Функция ctg x считается одной из элементарных, поэтому для нахождения ее производной можно воспользоваться таблицей производных:

f'(x) = (ctg x)' = $-frac{1}{sin^{2}x }$

Найдем значение производной в точке π/6:

$y'(pi/6)=-frac{1}{sin^{2}frac{pi }{6} }=-frac{1}{{(frac{1}{2}) }^{2}}=-frac{1}{frac{1}{4} } =-4$