Question

У прямокутному трикутнику PDM_ <M= 90º, <P = 30°,
DK - бісектриса. Знайдіть довжину катета МР, якщо МК = 5см.
ПОМОГИТЕ ПЖПЖП​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Спочатку знайдемо довжину катета DM, використовуючи теорему синусів:

sin 30° = DM/DP

1/2 = DM/DP

DM = DP/2

Також за теоремою Піфагора:

DP^2 = DM^2 + MP^2

Оскільки <M = 90°, то MP = MK + KP, де KP - відрізок, на якому лежить бісектриса DK. Оскільки трікутник PDK є прямокутним, то відрізок KP ділить кут P на дві рівні частини, тобто <KPD = <KDP = 15°. Звідси випливає, що в трікутнику KMP ми знаємо дві сторони: KM = 5 см і <KMP = 75° (бо <KPD + <MPD + <KMP = 180°).

Знову за теоремою синусів:

sin 75° = MP/KM

MP = KM * sin 75°

MP = 5 см * sin 75°

MP ≈ 4,56 см

Тепер можна обчислити довжину катета МР, скориставшись формулою:

MP^2 = MR^2 + RP^2

MR^2 = MP^2 - RP^2

MR^2 = (4,56 см)^2 - (DP/2)^2

Але ми знаємо, що DP = DM * 2, тому:

MR^2 = (4,56 см)^2 - (DM)^2

MR^2 = (4,56 см)^2 - (DP/2)^2

MR^2 = (4,56 см)^2 - [(DP/2)^2]

MR^2 = (4,56 см)^2 - [(DM)^2/4]

MR^2 = (4,56 см)^2 - [(DP/2)^2/4]

MR^2 = (4,56 см)^2 - [(DP^2/4)/4]

MR^2 = (4,56 см)^2 - DP^2/16

Але DP^2 = DM^2 * 4, тому:

MR^2 = (4,56 см)^2 - (DM^2 * 4)/16

MR^2 = (4,56 см)^2 - (DM^2)/4

MR^2 = (4,56 см)^2 - (DP/2)^2

MR^2 = (4,56 см)^2 - [(DM)^2/4]

MR^2 = (4,56 см)^2 - [(DP/2)^2/4]

MR^2 = (4,56 см)^2 - [(DP^2/4)/4]

MR^2 = (4,56 см)^2 - (DM^2 * 4)/16

MR^2 = (4,56 см)^2 - (DP^2)/4