Question

запишите в виде обыкновенной дроби число 0,1(7)

Answer 1

Выбирайте подходящий для вас вариант решения:

1) Через x:
100x = 0,1(7)

x = 0,001(7)

Вычтем x из 100x:

99x = 0,1(7) - 0,001(7)

99x = 0,176

Вычислим x:

x = 0,176 / 99

x = 176 / 99000

Тогда 100x (изначальная дробь) равно x * 100:

100x = 17600 / 99000 = 176 / 990

0,1(7) = 176 / 990 = 8 / 45

Ответ: 0,1(7) = 8 / 45

2) Через геометрическую прогрессию:

Дробь можно представить в виде суммы разрядов:

0,1(7) = 0 + 0,1 + 0,07 + 0,007 + 0,0007 + ...

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия начинается с 0,07:

b₁ = 0,07

b₂ = 0,007

Найдем знаменатель геометрической прогрессии:

q = b₂ / b₁ = 0,007 / 0,07 = 0,1

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна:

$S = \frac{b_{1} }{1 - q} = \frac{0,07}{1 - 0,1} = \frac{0,07}{0,9} = \frac{7}{90}$

Вместо записи 0,0(7) подставляем сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, складываем разряды и получаем обыкновенную дробь:

0,1(7) = 0 + 0,1 + S = 0 + 0,1 + 7 / 90 = 1 / 10 + 7 / 90 = (9 + 7) / 90 = 16 / 90

0,1(7) = 16 / 90 = 8 / 45

Ответ: 0,1(7) = 8 / 45