Question

Трикутник ABC — прямокутний (кут C = 90 градусів), AC = 8 см, кут B = 40 градусів. Розв'яжіть цей прямокутник у трикутник (знайдіть сторони трикутника з точністю до сотих сантиметра).

Answer 1

Відповідь:За теоремою синусів маємо:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),

де a, b, c - сторони трикутника, A, B, C - відповідні кути.

У прямокутному трикутнику один з кутів дорівнює 90 градусам, тому sin(C) = 1, а тому ми можемо скористатися наступним спрощеним виразом:

a/sin(A) = c,

або ж

a = c * sin(A).

Враховуючи даний умову, ми можемо записати:

AB = a = AC * sin(B) / sin(A) = 8 * sin(40) / sin(50) ≈ 6.14 см.

BC = c = AC * sin(C) / sin(A) = 8 * 1 / sin(50) ≈ 10.12 см.

Отже, сторони трикутника ABC з точністю до сотих сантиметра дорівнюють AC = 8 см, AB ≈ 6.14 см та BC ≈ 10.12 см.

Пояснення: