Question

найдите компланарные вектора в правильной шестиугольной призме

дам 30 балов отвечаю
ОТВЕТ БЫСТРО

Answer 1

Ответ:

В правильной шестиугольной призме все боковые грани являются равнобедренными треугольниками, а все ребра равны. Поэтому можно выбрать любую боковую грань и рассмотреть вектора, соединяющие ее вершины с вершиной противоположной основы, которые будут компланарными.

Допустим, мы выбрали боковую грань ABC. Тогда вершины этой грани имеют координаты:

A(1,0,0)

B(0,1,0)

C(-1,0,0)

Вершины основы противоположной грани имеют соответствующие координаты, отличающиеся только по z-координате:

A'(1,0,1)

B'(0,1,1)

C'(-1,0,1)

Тогда вектора AB', BC' и CA' будут компланарными. Можно легко проверить, что их скалярное произведение равно нулю:

AB' ⋅ BC' = (0,-1,1) ⋅ (-1,1,0) = 0

BC' ⋅ CA' = (-1,1,0) ⋅ (-1,-1,0) = 0

CA' ⋅ AB' = (-1,-1,0) ⋅ (0,-1,1) = 0

Таким образом, вектора AB', BC' и CA' будут компланарными векторами в данной призме.