Question

Можно ли расставить числа 1, 1, 2, 2, 3,
3, 4, 4 в таком порядке, чтобы между единицами оказалась одна цифра,
между двойками – две, между тройками – три, а между четверками – четыре
цифры?


Выберите вариант ответа:


Да

Answer 1

Ответ:

Нет, такой порядок расстановки чисел невозможен.

Рассмотрим количество цифр между каждой парой одинаковых чисел:

• Между первой парой единиц должна быть одна цифра, следовательно, первая единица должна стоять на первой или на второй позиции.
• Между второй парой единиц также должна быть одна цифра, поэтому вторая единица должна стоять на пятой или на шестой позиции.
• Между первой парой двоек должны быть две цифры, следовательно, первая двойка должна стоять на третьей или четвертой позиции.
• Между второй парой двоек также должны быть две цифры, поэтому вторая двойка должна стоять на седьмой или восьмой позиции.
• Между первой парой троек должны быть три цифры, поэтому первая тройка должна стоять на шестой позиции.
• Между второй парой троек также должны быть три цифры, поэтому вторая тройка должна стоять на девятой позиции.
• Между первой парой четверок должны быть четыре цифры, поэтому первая четверка должна стоять на десятой позиции.
• Между второй парой четверок также должны быть четыре цифры, поэтому вторая четверка должна стоять на последней, двенадцатой позиции.

Таким образом, на позициях 1, 3, 4, 6, 7, 9, 10 и 12 должны стоять соответствующие цифры. Но тогда на позиции 11 не останется ни одной цифры, что противоречит условию. Значит, расставить числа так, чтобы удовлетворять всем условиям, невозможно.