двогранний кут при основі правильної трикутної піраміди дорівнює a(альфа). знайдіть об'єм піраміди якщо відстань від вершини основи до протилежної бічної грані дорівнює L.
ДУЖЕ СРОЧНО,БУДЬ ЛАСКА З МАЛЮНКОМ І РОЗПИСОМ.
Ответы
Ответ:
Позначимо через S площу основи правильної трикутної піраміди. Оскільки кут при основі дорівнює a, то кожний з кутів, утворених між бічною гранню і гранню основи, дорівнює (180 - a) / 2.
Таким чином, висота піраміди (від вершини до центру основи) дорівнює L * cos[(180 - a) / 2]. З попереднього пункту також відомо, що висота піраміди (від вершини до центру основи) дорівнює (a/2) * cot(60), де 60 - це кут при основі правильної трикутної піраміди.
Отже, маємо рівняння:
L * cos[(180 - a) / 2] = (a/2) * cot(60)
Виразимо a з цього рівняння:
a = 2 * arccos(L * cot(30) / sqrt(3))
Тепер, щоб знайти об'єм піраміди, використаємо формулу:
V = (1/3) * S * h,
де S - площа основи, h - висота піраміди. З попередніх розрахунків відомо, що висота піраміди дорівнює L * cos[(180 - a) / 2]. Тому,
V = (1/3) * S * L * cos[(180 - a) / 2]
Підставимо значення a з попередніх розрахунків та знайдемо об'єм:
V = (1/9) * S * L^3 * cos^3[(180 - a) / 2] * cot^2(30)