Автомобіль із вимкненим двигуном котиться під ухил, кут нахилу якого до лінії горизонту α = 10°. За який час він скотиться на 300 м, якщо почав рухатися із стану спокою, а коефіцієнт опору руху дорівнює 0,04?
Ответы
Ответ:
Для розв'язання цієї задачі можна скористатися рівнянням руху тіла:
s = ut + (1/2)at^2
де s - пройдений шлях, u - початкова швидкість (в нашому випадку вона дорівнює нулю), a - прискорення, t - час.
Прискорення можна визначити як різницю між силами, що діють на автомобіль: силою тяжіння і силою опору руху. Сила тяжіння залежить від маси автомобіля і прискорення вільного падіння і дорівнює:
Fг = mg
де m - маса автомобіля, g - прискорення вільного падіння (9,81 м/с²).
Сила опору руху залежить від коефіцієнта опору руху, маси автомобіля та сили тяжіння і дорівнює:
Fоп = kmg
де k - коефіцієнт опору руху.
Тоді прискорення можна обчислити як:
a = Fрез - Fоп / m = mg sin α - kmg cos α / m = g (sin α - k cos α)
Підставляючи дані, отримаємо:
a = 9,81 м/с² * (sin 10° - 0,04 cos 10°) ≈ 0,96 м/с²
Тепер можна знайти час, за який автомобіль пройде 300 метрів:
s = ut + (1/2)at^2
300 = 0 + (1/2) * 0,96 * t^2
t^2 = 300 / 0,48
t ≈ 19,6 с
Отже, автомобіль пройде 300 метрів за 19,6 секунди.