Question

с
2. В прямоугольном треугольнике, угол с равен 90º, угол в равен 60°,
катет ВС равен 5см. Найдите длину гипотенузы.
В

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть гипотенуза треугольника ABC равна с, а катет BC равен 5 см.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то из угла A = 90° следует, что угол B равен 180° - 90° - 60° = 30°.

Из треугольника BDC, где D - точка пересечения медиан треугольника ABC, получаем:

BD = BC / 2 = 2.5 см

Также из треугольника BAC, где AC - медиана, получаем:

$AC^2 = AB^2 - BC^2/4 = c^2 - 25/4$

Из треугольника BDC, где BD - медиана, получаем:

$BD^2 = DC^2 + BC^2/4 = c^2/4 + 25/4$

Так как точка D - точка пересечения медиан треугольника ABC, то BD = DC. Из этого следует:

$c^2/4 + 25/4 = 4BD^2 = 4(2.5^2) = 25$

Отсюда получаем:

$c^2 = 75$

Таким образом, длина гипотенузы равна:

$c = \sqrt{75}$ ≈ 8.66 см

Ответ: длина гипотенузы равна примерно 8.66 см.