Дано призму ABCA1B1C1. Знайдіть суму векторів 1)CB+B1A1 2) CC1+B1A
Ответы
Ответ:
За умовою, ми маємо призму ABCA1B1C1, що означає, що протилежні грані є паралелограмами і мають однакову площу. Тому вектор, що сполучає протилежні вершини, має однакову довжину і протилежну напрямленість. Тобто, вектори BC і A1B1 мають однакову довжину і протилежну напрямленість, а вектори CC1 і B1A мають однакову довжину і протилежну напрямленість.
Отже, щоб знайти суму векторів, нам потрібно виразити один вектор через інший і згрупувати вектори з однаковими напрямками.
CB + B1A1 = -(A1B1) + CB = -(CB - CC1) + CB = CC1
Отже, сума векторів CB + B1A1 дорівнює вектору CC1.
CC1 + B1A = CC1 + (A1B1 - A1C) = (CC1 + A1B1) - A1C
Зауважимо, що вектор CC1 + A1B1 сполучає протилежні вершини паралелограма CC1A1B1, тому його можна записати як вектор A1C1, що сполучає вершини A1 і C1 призми. Тоді:
CC1 + B1A = A1C1 - A1C
Отже, сума векторів CC1 + B1A дорівнює вектору, що сполучає вершини A1C1 і A1C.
Отже, ми знайшли:
CB + B1A1 = CC1
CC1 + B1A = A1C1 - A1C
Объяснение: