3. Решите неравенство: 7(x - x²) > 27x - (x + 8)(64 - 8x + x²)
Ответы
Ответ:
Ответ: x ∈ (-∞, -6.57] ∪ [9.90, +∞).
Пошаговое объяснение:
Для решения данного неравенства сначала раскроем скобки в правой части:
7(x - x²) > 27x - (x + 8)(64 - 8x + x²)
7x - 7x² > 27x - (64x - 8x² + 512 - 64x - 8x² - x³ - 8x² + x³)
7x - 7x² > 27x - (512 - 16x²)
7x - 7x² > 27x - 512 + 16x²
9x² - 20x - 512 < 0
Теперь решим полученное квадратное неравенство:
9x² - 20x - 512 < 0
Найдем корни квадратного уравнения:
x1,2 = (20 ± √(20² + 49512)) / (2*9) ≈ -6.57, 9.90
Корни лежат справа и слева от вершины параболы, которая имеет вид y = 9/4 * (x - 5/2)² - 1289/4. Так как коэффициент при x² положительный, то парабола открывается вверх и имеет минимум в точке x = 5/2. Таким образом, неравенство выполняется на интервале (-∞, x1] объединенном с [x2, +∞).
Ответ: x ∈ (-∞, -6.57] ∪ [9.90, +∞).