Периметр квадрата дорівнює 48 см. ЅО- перпендикуляр до площини квадрата. Відстань від точки S до площини квадрата ABCD дорівнює 3√5 см. Знайдіть величину кута між площиною (ABC) та (SDC))
Ответы
Ответ:
Спочатку знайдемо довжину сторони квадрата. Оскільки периметр квадрата дорівнює 48 см, то довжина однієї сторони дорівнює 48/4 = 12 см.
Позначимо точку перетину перпендикуляра SO зі стороною AB як E, а точку перетину SO зі стороною CD як F. Оскільки SO є перпендикуляром до площини квадрата, то точки E і F лежать на цій площині.
Оскільки кут AEB = 90 градусів і сторона AE рівна стороні AB, то трикутник AEB є прямокутним і ізоскелісним. Отже, сторона BE дорівнює (12-3√5)/2 см.
Аналогічно, оскільки кут FDC = 90 градусів і сторона FD рівна стороні CD, то трикутник FDC є прямокутним і ізоскелісним. Отже, сторона FC дорівнює (12-3√5)/2 см.
Таким чином, сторона BC дорівнює BE + FC = (12-3√5) см.
Знайдемо тепер висоту трикутника SDC, проведену з вершини S на сторону DC. Оскільки кут SDC = 90 градусів і сторона SD рівна стороні BC, то висота SН дорівнює (SD × BC) / DC = (12 × (12-3√5)) / 12 = 12 - 3√5 см.
Тепер розглянемо трикутник SDC. Оскільки висота SН проходить через вершину S і ділить сторону DC на дві рівні частини, то точка H є серединою сторони DC.
Отже, кути SDC і SCH є рівними, тобто SDC = SCH. Але кут SCH дорівнює куту ACB (оскільки кути, що дивляться на одну сторону, дорівнюють один одному). Таким чином, між площинами (ABC) та (SDC) існує прямий кут.
Отже, величина кута між площинами (ABC) та (SDC) дорівнює 90 г