Question

напишите уравнение касательной к графику функций y=2x/x-2 -3, проведённой через точку с абсциссой х0=1​

Answer 1

Ответ:

Уравнение касательной к графику функций y=2x/(х-2) -3, проведённой через точку с абсциссой х₀=1 , примет вид : у = -4х - 1

Объяснение:

Уравнение касательной к графику функции у=f(x) , проходящей через точку х₀ , имеет вид у = f(x₀) + f'(x₀)(x-x₀).

Нам дана функция у = 2х/(х-2) - 3 ; х₀ = 1

Находим значение функции в точке х₀:

$\displaystyle y(x_0) = \frac{2\cdot 1}{1-2} - 3 = -2 - 3 = -5$

Находим производную функции используя формулу производной частного (u/v)' = (u'v-uv')/v² :

$\displaystyle y' = \bigg(\frac{2x}{x-2} -3\bigg)'= \frac{(2x)'(x-2)-2x(x-2)'}{(x-2)^2}-0=\\\\ = \frac{2x-4-2x}{(x-2)^2} = - \frac{4}{(x-2)^2}$

Находим значение производной в точке х₀:

$\displaystyle y'(x_0) = \frac{-4}{(1-2)^2} = \frac{-4}{(-1)^2} = -4$

Уравнение касательной :

у = -5 + (-4)(х-1) = -5 - 4х + 4 = -4х - 1

#SPJ1