Question

В треугольнике авс ав=8ас4вс=6 найдите косинус у

Answer 1

Ответ:

Для решения задачи нужно воспользоваться формулой косинусов:

cos у = (а^2 + с^2 - b^2) / (2 * a * с)

где a, b и c - стороны треугольника, а у - угол, противолежащий стороне с.

Для нашего треугольника:

a = AV = 8

b = VS

c = AS = 6

Так как стороны AV и AS известны, то найдем сторону VS:

VS^2 = AV^2 + AS^2 - 2 * AV * AS * cos угла VAS

Угол VAS можно найти, воспользовавшись формулой синусов:

sin у = VS / AS

у = arcsin(VS/AS)

у = arcsin(AS * sin у) / AS

cos у = (AV^2 + AS^2 - VS^2) / (2 * AV * AS)

Теперь вычислим VS:

VS^2 = AV^2 + AS^2 - 2 * AV * AS * cos угла VAS

VS^2 = 8^2 + 6^2 - 2 * 8 * 6 * cos угла VAS

VS^2 = 100 - 96 cos угла VAS

cos угла VAS = (100 - VS^2) / (96)

Таким образом, мы нашли косинус угла VAS и можем найти косинус угла у:

cos у = (AV^2 + AS^2 - VS^2) / (2 * AV * AS)

cos у = (8^2 + 6^2 - VS^2) / (2 * 8 * 6)

cos у = (64 + 36 - (100 - 96 cos угла VAS)) / 96

cos у = (100 - 96 cos угла VAS) / (2 * 8 * 6)

cos у = (100 - (100 - VS^2)) / (2 * 8 * 6)

cos у = VS^2 / (2 * 8 * 6)

cos у = VS^2 / 96

Заменяем VS^2 на выражение изначально найденное:

cos у = (100 - VS^2) / (2 * 8 * 6)

cos у = (100 - (100 - 96 cos угла VAS)) / (2 * 8 * 6)

cos у = 96 cos угла VAS / (2 * 8 * 6)

cos у = cos угла VAS / 2

cos у = sin у / 2

Подставляем выражение для sin у:

cos у = (AS * sin у) / (2 * AV)

cos у = (6 * VS / AS) / (2 * 8)

cos у = VS / 32

Теперь осталось только найти значение VS:

sin у = VS / AS

VS = AS * sin у = 6 * sin у

Таким образом, мы нашли значение VS и можем вычислить косинус у:

cos у = VS / 32 = (

Объяснение: