Question

5. Около тупоугольного равнобедренного треугольника СDE описана окружность с центром О равно 24 и радиусом, равным 13. Основание треугольника Найдите площадь ∆СDЕ.[3]​

Answer 1

Ответ:

Площадь ∆СDЕ равна 96 кв.ед.

Объяснение:

Около тупоугольного равнобедренного треугольника СDE описана окружность с центром О  и радиусом, равным 13. Основание треугольника равно 24. Найдите площадь ∆СDЕ

Пусть ∆СDЕ - данный равнобедренный треугольник с основанием СЕ=24. Около него описана окружность, с центром в т.О.

• В тупоугольном треугольнике центр описанной окружности всегда лежит вне треугольника.

СО=DO=EO=13 - радиусы описанной окружности.

• Центр окружности, описанной около треугольника лежит на пересечении серединных перпендикуляров.

DO - серединный перпендикуляр. DO⊥CE, СН=НЕ.

⇒ DH - высота и медиана равнобедренного ∆СDЕ.

Значит:

СН=НЕ=СЕ/2=24/2= 12 (ед)

Рассмотрим прямоугольный ΔОНЕ(∠ОНЕ=90°)

По т.Пифагора найдём катет ОН.

$\sf OH=\sqrt{EO^2-HE^2} =\sqrt{13^2-12^2} =\sqrt{(13-12)(13+12)} =\sqrt{25} =\bf 5$  (ед)

Тогда DH=DO-OH=13-5= 8 (ед)

• Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию:

$\bf S=\frac{1}{2} \cdot CE \cdot DH$

$\sf S=\dfrac{1}{2} \cdot 24 \cdot 8 = \bf 96$   (кв. ед)

Ответ: 96 кв.ед.

#SPJ1