Question

допоможіть будь ласка завдання на фото ​

Answer 1

Ответ:

Материальная точка, скорость движения которой задана формулой v(t)=3√t, за 4 секунды после начала движений пройдёт 16 сантиметров.

Пошаговое объяснение:

Искомое расстояние будет равно значению определённого интеграла функции v(t) от t₁ до t₂.

По условию v(t)=3√t; t₁=0; t₂=4.

$\displaystyle S=\int\limits^4_0 {3\sqrt{t} } \, dt = \bigg(3\cdot \frac{t^{\frac{1}{2}+1} }{\frac{1}{2}+1}\bigg) \ \Big |^4_0 = \frac{3t^{\frac{3}{2}}}{1,\!5} \ \Big |^4_0 = 2t\sqrt{t} \ \Big |^4_0 = \big(2\cdot4 \sqrt{4}\big) - \big(2\cdot0 \sqrt{0}\big)= \\\\ = 2\cdot4\cdot2 = 16 \ \text{cm}$

Материальная точка, скорость движения которой задана формулой v(t)=3√t, за 4 секунды после начала движений пройдёт 16 сантиметров.