ДАЮ 100 БАЛОВ
Висоти РС і NK трикутника МNP перетинаються в точці О. <NOP=140°. Знайдіть градусну міру кута M
Ответы
Відповідь:
50 градусів
Пояснення:
За теоремою про суму кутів трикутника, сума всіх кутів трикутника дорівнює 180 градусам. Оскільки ми знаємо, що кут NOP дорівнює 140 градусам, то сума кутів MNP та MOP дорівнює 180 - 140 = 40 градусів.
Також за теоремою про кути, що опираються на одну і ту ж дугу, кути MOP та MNP опираються на дугу MN кола, описаного навколо трикутника MNP. Тому ці кути рівні за величиною. Отже, кут MNP також дорівнює 40 градусам.
Знову за теоремою про суму кутів трикутника, сума всіх кутів трикутника МNP дорівнює 180 градусам. Також ми знаємо, що кут MNP дорівнює 40 градусам. Отже, кути MPN та PMN разом мають суму 180 - 40 = 140 градусів. Але ці кути є взаємно доповнювальними, оскільки вони опираються на одну пряму. Тому кут MPN дорівнює 90 градусам.
Знову за теоремою про суму кутів трикутника, сума всіх кутів трикутника МNP дорівнює 180 градусам. Таким чином, кут M дорівнює 180 - (90 + 40) = 50 градусів.
Отже, градусна міра кута M дорівнює 50 градусам.