3. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 30 см і 60 см. Знайдіть периметр трапеції, якщо тангенс гострого кута при основі дорівнює 4/3
СРОЧНО!!!! ПОВНЕ РОЗВ'ЯЗАННЯ ПЖ ДАЮ 50 БАЛЛОВ
Ответы
Ответ:
140
Объяснение:
Звичайно, ось переписане рішення без зайвих знаків sqrt:
Позначимо основи рівнобічної трапеції через a та b, а висоту - через h. Оскільки трапеція рівнобічна, то висота ділить її на дві рівні частини, кожна з яких - прямокутний трикутник з катетами h та (b-a)/2. Тоді, за теоремою Піфагора, гіпотенуза цього трикутника дорівнює:
h^2 + ((b-a)/2)^2
Адже трапеція рівнобічна, то b-a=30 см. Отже, гіпотенуза кожного з цих прямокутних трикутників дорівнює:
h^2 + ((b-a)/2)^2 = h^2 + 225
Оскільки тангенс гострого кута при основі дорівнює 4/3, то можемо записати:
tan(theta) = h/(b-a)/2 = h/15 = 4/3
Виражаємо висоту:
h = (4/3) * 15 = 20
Тепер знаходимо довжину бічної сторони:
l^2 = h^2 + ((b-a)/2)^2 = 20^2 + 15^2 = 625
l = 25
Знаходимо периметр трапеції:
P = 2l + a + b = 2 * 25 + 30 + 60 = 140
Отже, периметр трапеції дорівнює 140 см.