Question

Найдите площадь равнобедренной трапеции если ее меньшее основание равно 15, боковая сторона 10, а угол при большем основании 60

Answer 1

дана равнобедренная трапеция АВСД...проводим всоты ВК и СР...по рисунку видно, что КР=15 (меньшеиу основанию) и АК=РД...рассмотрим треугольник АВК - равнобедренный...т.к. по условию угол А=60, а С=90, то В=30...против угла в 30 градусов лежит половина гипотенузы, значит, АК=10/2=5...следовательно РД тоже равно 5....и вся АД равна 5+5+15=25...все в том же треугольнике, по следствию из теоремы Пифагора найдем ВК (высоты трапеции): $BK= sqrt{100-25} = sqrt{75} =5 sqrt{3}$ .. далее находим площадь трапеции по формуле: $S= frac{a+b}{2}*h$ ...$S= frac{15+25}{2} *5 sqrt{3}=100 sqrt{3}$