ТЕРМІНОВО
Діагональ прямокутника дорівнює 12 см, а відстань від однієї з йо- го вершин до діагоналі дорівнюе 6 см. Ортогональною проекцією цьо- го прямокутника е чотирикутник, площа якого дорівнює 36 см². Обчис- літь кут між площинами цих чотирикутників,
Ответы
Ответ:
l=10 см і w=8 см
Объяснение:
Нехай довжина і ширина прямокутника дорівнюють l і w відповідно. Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо записати рівняння діагоналі прямокутника: l² + w² = 12² = 144. Нам також відомо, що одна з вершин знаходиться на відстані 6 см від діагоналі. Це означає, що або l - w = 6, або l - w = -6. Не втрачаючи загальності, припустимо, що l > w, тому маємо l - w = 6. Також відомо, що ортогональною проекцією цього прямокутника є чотирикутник площею 36 см². Площа чотирикутника задається формулою A = (1/2) * d1 * d2, де d1 і d2 - його діагоналі. Оскільки цей чотирикутник утворюється при ортогональному проектуванні прямокутника на площину, то його діагоналі - це просто l і w. Отже, маємо (1/2) * l * w = 36. Розв'язання цих рівнянь одночасно дає нам l=10 см і w=8 см