Question

сократите дробь sin2x /2sin^2x и cos2x+sin^2x/sin2x

Answer 1

Для сокращения дроби (sin2x / 2sin^2x), мы можем сократить на 2sin(x):

(sin2x / 2sin^2x) = sin(2x) / (2sin(x) * sin(x)) = (1/2) * (sin(x) / sin(x)) * (cos(x) / cos(x)) = 1/2

Ответ: дробь можно сократить до 1/2.

Для сокращения дроби (cos2x + sin^2x / sin2x), мы можем использовать формулу для суммы квадратов тригонометрических функций:

cos^2(x) + sin^2(x) = 1

Таким образом, исходная дробь может быть переписана следующим образом:

(cos2x + sin^2x) / sin2x = (1 + sin^2x) / sin2x = (1/sin2x) + (sin^2x/sin2x) = csc(2x) + 1/2 * sin(x) / cos(x)

Ответ: дробь можно сократить до csc(2x) + 1/2 * tan(x).