Question

Вычислите значение производной функции f(x)= 2x-3/sinx в точке х=П/6.​

Answer 1

Начнем с нахождения производной функции f(x) с помощью правила дифференцирования частного и цепного правила дифференцирования.

f(x) = (2x - 3) / sin(x)

f'(x) = [ (2 * sin(x) - (2x - 3) * cos(x)) / sin^2(x) ]

Теперь мы можем вычислить значение производной в точке x = π/6:

f'(π/6) = [ (2 * sin(π/6) - (2 * π/6 - 3) * cos(π/6)) / sin^2(π/6) ]

f'(π/6) = [ (2 * 1/2 - (π/3 - 3/2) * √3/2) / (1/4) ]

f'(π/6) = [ (1 - (π/3 - 3/2) * √3) * 4 ]

f'(π/6) = 8 - 4π√3 + 9√3

Ответ: значение производной функции f(x) в точке x = π/6 равно 8 - 4π√3 + 9√3.