Question

Розв'яжіть систему рівнянь (ЗА ДОПОМОГОЮ ДИСКРИМІНАНТА)

{x+y=4
{x²+16=5xy​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Підставимо це значення y у друге рівняння:

x² + 16 = 5x(4 - x)

x² + 16 = 20x - 5x²

6x² - 20x + 16 = 0

Поділимо обидві частини на 2 для спрощення:

3x² - 10x + 8 = 0

Застосуємо формулу дискримінанту:

D = b² - 4ac

D = (-10)² - 4(3)(8)

D = 100 - 96

D = 4

Так як дискримінант додатний, то рівняння має два різних розв'язки:

x₁ = (10 + 2) / (2 * 3) = 2

x₂ = (10 - 2) / (2 * 3) = 4/3

Підставимо значення x у перше рівняння, щоб знайти відповідні значення y:

x₁ = 2: y₁ = 4 - 2 = 2; розв'язок (2, 2)

x₂ = 4/3: y₂ = 4 - 4/3 = 8/3; розв'язок (4/3, 8/3)

Отже, система має два розв'язки: (2, 2) та (4/3, 8/3).