Question

Знайти координати центра і радіус кола. Побудувати коло. Вказати, як розташована точка А (1;1) відносно цього кола.
x^2+y^2+2x-2y-2=0

Answer 1

Можна спробувати переписати рівняння кола у канонічній формі (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, де (a, b) - координати центра кола, r - радіус.

x^2+y^2+2x-2y-2=0

(x^2+2x+1) + (y^2-2y+1) - 2 - 1 = 0 // додамо і віднімемо необхідну константу

(x+1)^2 + (y-1)^2 = 4 // скористаємось формулою (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Таким чином, ми отримали канонічне рівняння кола з центром у точці (-1, 1) та радіусом 2. Щоб побачити, як розташована точка А (1, 1) відносно цього кола, можна просто порівняти відстань від неї до центра кола з радіусом:

d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) = sqrt((-1-1)^2 + (1-1)^2) = 2

Оскільки відстань d = 2 дорівнює радіусу кола, точка А лежить на колі.