Question

Запишіть формулу n-го члена геометричної прогресії 1; –0,5; 0,25; -0,125 ...

(-2)1-n

(-2)n-1

21-n

2n-1

Питання №2 ?
2 бали
Геометричну прогресію задано формулою bn = 4n. Знайдіть суму її знаменника та першого члена.

0

4

16

8

Питання №3 ?
2 бали
Яка з поданих нижче послідовностей є геометричною прогресією?

1, -1, 1, -1

12, 9, 7, 6

1, 3, 5, 7

1, 8, 27, 64

Питання №4 ?
2 бали
В геометричній прогресії (bn) задано b1 = 1296, b4 = 6. Укажіть формулу для знаходження n-го члена цієї прогресії.

1296∙6n-1

36∙51-n

61-n

65-n

Питання №5 ?
2 бали
Сума третього і сьомого членів геометричної прогресії дорівнює -2, а сума третього і другого членів дорівнює 0. Знайдіть суму перших трьох членів цієї прогресії.

0

-1

2

3

Питання №6 ?
2 бали
Знайдіть третій член геометричної прогресії (bn), якщо b8 = 13122; q = 3.

18

54

16

9

Answer 1

Відповідь:

1. $(-2)^{1-n}$

2. 8

3. 1, -1, 1, -1

4. $6^{5-n}$

5. -1

6. 54

Пояснення:

1. Формула n-го члена геометричної прогресії:

$b_{n} = b_{1}q^{n-1}$

Знайдемо q:

$b_{2} = b_{1}q^{2-1}$

$-0,5 = 1*q^{1}$

$-0,5 = q$

Отже, ми отримали значеня q. Запишіть формулу n-го члена геометричної прогресії:

$b_{n} = b_{1}q^{n-1}$

$b_{n} = 1*(-0,5)^{n-1}$

$b_{n} = (-\frac{1}{2} )^{n-1}$

$b_{n} = ((-2)^{-1})^{n-1}$

$b_{n} = (-2)^{1-n}$

2.

$b_{1} = 4^1;$

b1 = 4;

$b_{2} = 4^2$

b2=16

Знаменник обчис. за форм.:

$q=\frac{b_{n+1}}{b_{n}}$

$q=\frac{b_{2}}{b_{1}}$

$q=\frac{16}{4}$

$q=4$

Сума знаменника та першого числа:

$q+b_{1}=4+4=8$

3.

1, -1, 1, -1 є правильною відповіддю, оскільки:

$\frac{b_{2}}{b_{1}}= \frac{b_{3}}{b_{2}}$

$\frac{-1}{1}= \frac{1}{-1}$

Всі інші будуть неправильними при підстановці до вищого рівняння будуть неправильними (перевір самостійно).

4. Формула n-го члена геометричної прогресії:

$b_{n} = b_{1}q^{n-1}$

$b_{4} = b_{1}q^{4-1}$

5.

6.