Question

Знайдіть об’єм циліндра, якщо радіус основи циліндра дорівнює 9 см, а діагональ
осьового перерізу утворює з площиною основи кут 30°.

Answer 1

Ответ:

Задача є дуже цікавою у вирішенні, уважно дивись пояснення.

Объяснение:

Спочатку знайдемо висоту циліндра за допомогою даного кута і радіуса основи.

Оскільки діагональ основи циліндра є гіпотенузою прямокутного трикутника, який утворюється з радіуса основи, висоти циліндра і променя відрізка, що сполучає центр основи з точкою перетину діагоналі з площиною основи, то ми можемо знайти висоту за допомогою тригонометричних функцій:

sin(30°) = висота / 9 см

висота = 9 см * sin(30°) = 4.5 см

Тепер ми можемо використовувати формулу об’єму циліндра, щоб знайти його об’єм:

V = π * r^2 * h

де V - об’єм, r - радіус, h - висота.

Підставляємо дані:

V = π * 9^2 * 4.5 см = 254.47 см^3

Отже, об’єм циліндра дорівнює 254.47 кубічних сантиметрів.