Question

Скласти рівняння площини, яка проходить через точки М(1;-1;3), N(0;-1;6), K(3;2;-4). ​

Answer 1

Ответ:

Щоб скласти рівняння площини, нам необхідно знайти нормальний вектор цієї площини, а потім використовувати рівняння

1.Спочатку знайдемо два вектори, що лежать на площині. Для цього можна взяти вектори МN та МK:

МN = N - M = (0, -1, 6) - (1, -1, 3) = (-1, 0, 3)

МK = K - M = (3, 2, -4) - (1, -1, 3) = (2, 3, -7)

2.Знайдемо їх векторний добуток, щоб отримати нормальний вектор:

n = МN × МK = (-1, 0, 3) × (2, 3, -7) = (-9, 1, 3)

3.Тепер, маючи нормальний вектор, ми можемо записати рівняння площини у векторній формі:

r · (-9, 1, 3) = d

де  - довільна точка на площині, а  - деяка константа.r = (x, y, z)d

4.Залишається знайти значення константи , підставивши координати однієї з точок на площині (наприклад, М) у рівняння площини:d

(1, -1, 3) · (-9, 1, 3) = d

-9 + (-1) * 1 + 3 * 3 = d

d = 1

Отже, рівняння площини, яка проходить через точки М(1;-1;3), N(0;-1;6), K(3;2;-4), має векторну форму:

r · (-9, 1, 3) = 1

або у параметричній формі:

x = -9t + 1

y = t

z = 3t + 1