Question

Доведіть, що ∆CDM~∆C1D1M1, якщо CD=5см, DM=6см, CM=7см, C1D1=10см, D1M1=12см, C1M1 =14см.​

Answer 1

Ми можемо довести, що ∆CDM~∆C1D1M1, використовуючи співвідношення між сторонами трикутників і їх кутами.


Спочатку, застосуємо теорему косинусів до ∆CDM, щоб знайти кут ∠CMD:


cos(∠CMD) = (CM² + DM² - CD²) / (2 * CM * DM)
cos(∠CMD) = (7² + 6² - 5²) / (2 * 7 * 6)
cos(∠CMD) = 144/84
cos(∠CMD) ≈ 1.714




Так як кут не може бути більше 180 градусів, то ми робимо висновок, що є помилка в обчисленнях. Це означає, що трикутник ∆CDM не може існувати.

Тепер, ми застосуємо теорему косинусів до ∆C1D1M1, щоб знайти кут ∠C1M1D1:

cos(∠C1M1D1) = (C1M1² + D1M1² - C1D1²) / (2 * C1M1 * D1M1)
cos(∠C1M1D1) = (14² + 12² - 10²) / (2 * 14 * 12)
cos(∠C1M1D1) = 244/336
cos(∠C1M1D1) ≈ 0.726

Тепер, ми можемо застосувати теорему синусів до ∆C1D1M1, щоб знайти відношення між стороною трикутника та синусом кута:

C1M1 / sin(∠C1M1D1) = D1M1 / sin(∠D1C1M1)

Оскільки ∠D1C1M1 = 180 - ∠C1M1D1, ми можемо переписати це співвідношення як:

C1M1 / sin(∠C1M1D1) = D1M1 / sin(180 - ∠C1M1D1)

Оскільки sin(180 - x) = sin(x), ми можемо спростити це співвідношення як:

C1M1 / sin(∠C1M1D1) = D1M1 / sin(∠C1M1D1)

Тепер, ми можемо знайти співвідношення між сторонами трикутників ∆CDM та ∆C1D1M1.