Question

1)varphi(x) = 3f(x) - 2g(x)
2) varphi(x) = 2f ^ 2 * (x)*g(x)
х → -3
f(х) → -2
g(x) → 5
Найдите предел функций

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Перевод: Если при x → -3 верно f(x) → -2 и g(x) → 5, то найдите предел функций при x → -3:

1) φ(x) = 3·f(x) - 2·g(x);         2) φ(x) = 2·f ²(x)·g(x).

Нужно знать свойства пределов:

Если существуют пределы функций f(x) и g(x) при x → a, то есть

$\displaystyle \lim_{x\rightarrow a} f(x) = A, \lim_{x\rightarrow a} g(x) = B,$

то верны следующие утверждения:

$\displaystyle 1) \; \lim_{x\rightarrow a} (f(x) \pm g(x)) = \lim_{x\rightarrow a} f(x) \pm \lim_{x\rightarrow a} g(x) = A \pm B;$

$\displaystyle 2) \; \lim_{x\rightarrow a} (k \cdot f(x) ) = k \cdot \lim_{x\rightarrow a} f(x) = k \cdot A;$

$\displaystyle 3) \; \lim_{x\rightarrow a} (f(x) \cdot g(x)) = \lim_{x\rightarrow a} f(x) \cdot \lim_{x\rightarrow a} g(x) = A \cdot B.$

Решение. На основе данных в условии задачи легко вычислить пределы заданных функций (см. рисунок).

#SPJ1