У прямокутному паралелепіпеді одна із сторін основи дорівнює 8 см. Діагональ паралелепіпеда дорівнює 16 см і утворює з площиною основи кут 45°. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.
Ответы
Відповідь:
Об'єм паралелепіпеда дорівнює 128 см³:
V = 8 * 8 * sqrt(2) = 128 см³
Пояснення:
Спочатку знайдемо іншу сторону основи прямокутного паралелепіпеда. Позначимо цю сторону як a. Тоді, використовуючи теорему Піфагора, маємо:
16^2 = a^2 + 8^2²
256 = a^2 + 64
a^2 = 192
a = sqrt(192) ≈ 13.86
Отже, довжина сторін основи паралелепіпеда дорівнює 8 см, а ширина дорівнює 13.86 см.
Тепер знайдемо об'єм паралелепіпеда, використовуючи формулу:
V = a * b * h
де a і b - сторони основи, а h - висота паралелепіпеда.
Оскільки кут між діагоналлю та однією зі сторін основи дорівнює 45°, то висота паралелепіпеда дорівнює стороні основи, тобто h = 8 см.
Отже, об'єм паралелепіпеда дорівнює:
V = a * b * h = 8 см * 13.86 см * 8 см ≈ 887.04 см^3
Відповідь: об'єм паралелепіпеда дорівнює близько 887.04 кубічних сантиметрів.
2^2= 2²