Для кожного з відношень на множині {1,2,3,4} , наведених нижче , визначити , чи воно рефлексивне , іррефлексивне , симетричне , антисемитричне , транзитивне
R1 = {(1,1) , (1,3) , (2,2) , (2,4) , (3,1) , (3,3), (4,2) , (4,4)} ;
R2 = {(1,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (3,1), (3,3), (4,1), (4,4)
R5 = {(1,3) , (1,4) , (2,1) , (1,2) , (3,1), (4,1)
R4 = {(1,1), (1,2), (1,4), (2,2), (2,4), (3,3), (3,4), (4,2) , (4,3), (4,4)
R5= {(1,2) , (1,3), (2,3), (2,4), (4,1), (4,3)}
Ответы
Ответ:
R1 = {(1,1) , (1,3) , (2,2) , (2,4) , (3,1) , (3,3), (4,2) , (4,4)}
Рефлексивне: так як (1,1), (2,2), (3,3), та (4,4) належать до відношення R1.
Іррефлексивне: ні, оскільки відношення містить принаймні один елемент на головній діагоналі.
Симетричне: ні, оскільки наприклад (1,3) є частиною R1, але (3,1) не є.
Антисиметричне: ні, оскільки відношення містить пару (1,3) та (3,1), які належать до R1, але не виконується відношення (3,1) і (1,3).
Транзитивне: так, оскільки якщо (a,b) та (b,c) належать до R1, то (a,c) також належить до R1.
Отже, відношення R1 є рефлексивним та транзитивним.
R2 = {(1,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (3,1), (3,3), (4,1), (4,4)}
Рефлексивне: так, оскільки (1,1), (2,2), (3,3) та (4,4) належать до відношення R2.
Іррефлексивне: ні, оскільки відношення містить принаймні один елемент на головній діагоналі.
Симетричне: ні, оскільки наприклад (2,3) є частиною R2, але (3,2) не є.
Антисиметричне: ні, оскільки відношення містить пару (3,1) та (1,3), які належать до R2, але не виконується відношення (1,3) і (3,1).
Транзитивне: так, оскільки якщо (a,b) та (b,c) належать до R2, то (a,c) також належить до R2.
Отже, відношення R2 є рефлексивним, транзитивним.
R5 = {(1,3) , (1,4) , (2,1) , (1,2) , (3