Question

<ABC = 90º, <ACD = 90º. Доведіть, що AD> BC. дам 25 або 50 б срочно​

Answer 1

ABC = 90º та кут ACD = 90º, тому можна стверджувати, що точки B, C, D та A лежать на колі з діаметром AC.

Для доведення того, що AD > BC, розглянемо трикутник ABD та трикутник BCD.

У трикутнику ABD кут B меньше 90 градусів, тому гіпотенуза AB буде більшою за катет AD, згідно з теоремою Піфагора:

AB² = AD² + BD² ------ (1)

У трикутнику BCD кут B також менше 90 градусів, тому гіпотенуза BC буде більшою за катет CD, згідно з теоремою Піфагора:

BC² = CD² + BD² ------ (2)

Але з круга з діаметром AC випливає, що AC - діаметр, тому AB > BC.

Таким чином, можна записати:

AB > BC ------ (3)

З поєднанням (1), (2) та (3) отримаємо:

AD² + BD² > CD² + BD²

AD² > CD²

AD > CD

Отже, доведено, що AD більше за BC