Question

Умоляю помогите пожалуйста
1. Обчисліть: а) cos 75°;
б) sin 2x + (sinx - cosx)^;
в) 1 - 2 sin^5x.
2. Спростіть вираз:
а) (1 + tg^x) cos^x - 1;
б) cos 4x + sin^2x.
3. Обчисліть sin 2x, якщо sinx = 3/5, π/2 < x < π.

Answer 1

1) a) cos 75° = sin 15° = √(6 + 2√3)/4 ≈ 0.966
б) sin 2x + (sinx - cosx)^2 = 2sinxcosx + sin^2x - 2sinxcosx + cos^2x = sin^2x + cos^2x = 1
в) 1 - 2 sin^5x = 1 - 2(3/5)^5 ≈ 0.427

2) а) (1 + tg^2x) cos^2x - 1 = cos^2x + sin^2x/cos^2x - 1 = 1/cos^2x - 1 = (cos^2x - 1)/cos^2x = -sin^2x/cos^2x = -tg^2x
б) cos 4x + sin^2x = (cos^2x - sin^2x) + sin^2x = cos^2x = 1 - sin^2x

3) cosx = -4/5 (бо x лежить в другому квадранті)
sin^2x = 1 - cos^2x = 1 - 16/25 = 9/25
sinx = -3/5 (бо sinx має від'ємне значення в другому квадранті)
sin 2x = 2sinxcosx = 2(-3/5)(-4/5) = 24/25 ≈ 0.96