Question

СРОЧНО 27a³x³+54a²x⁴c²+36a⁶x²c⁴+8c⁶ розкладіть многочлен на множники, використовуючи формулу куп сумі і різниці ​

Answer 1

Для розкладу многочлена на множники, можна використовувати формулу куба суми і різниці, яка виглядає наступним чином:

a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)

a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)

Таким чином, для розкладу даного многочлена, спочатку треба виділити спільний множник, який у нашому випадку є 8c³:

27a³x³ + 54a²x⁴c² + 36a⁶x²c⁴ + 8c⁶ = 8c³(3a³x³ + 6a²x⁴c² + 4a⁶x²c⁴ + c³)

Далі, застосовуємо формулу куба суми:

3a³x³ + 6a²x⁴c² + 4a⁶x²c⁴ + c³ = (a³x³ + 2a²x⁴c² + c³)³

Тепер можна записати розклад вихідного многочлена на множники:

27a³x³ + 54a²x⁴c² + 36a⁶x²c⁴ + 8c⁶ = 8c³(a³x³ + 2a²x⁴c² + c³)³

Отже, многочлен розкладено на множники.