Осьовий переріз конуса рівносторонній трикутник зі стороною 8√2см. Знайдіть об'ем конуса.
Ответы
Ответ:
Для того, щоб знайти об'єм конуса, нам необхідно знайти радіус та висоту конуса.
Оскільки основа конуса - рівносторонній трикутник, то кожен з кутів основи дорівнює 60 градусів. Таким чином, ми можемо розділити трикутник на дві рівні половинки з допомогою медіани трикутника (яка є бісектрисою, медіаною та висотою).
Для знаходження радіуса конуса, нам необхідно знайти половину сторони основи трикутника. Оскільки довжина сторони трикутника дорівнює 8√2, то половина сторони буде дорівнювати 4√2.
Тепер, за теоремою Піфагора, ми можемо знайти висоту трикутника:
h^2 = (8√2)^2 - (4√2)^2
h^2 = 256 - 32
h^2 = 224
h = √224 = 8√14
Таким чином, радіус конуса дорівнює 4√2, а висота - 8√14.
Тепер ми можемо знайти об'єм конуса, використовуючи формулу:
V = (1/3)πr^2h
V = (1/3)π(4√2)^2(8√14)
V = (1/3)π(64)(8√14)
V = (1/3)(64π)(8√14)
V = (2048/3)π√14
Отже, об'єм конуса дорівнює (2048/3)π√14 кубічних сантиметрів.
Пошаговое объяснение:
пук