Знайдіть квадрат радіуса кола, описаного в трикутник АВС, якщо A(-2;6;4), B(4;-2;6), C(6;4;-2)
Ответы
Ответ:
Знайдемо вектори AB та AC:
AB = B - A = (4; -2; 6) - (-2; 6; 4) = (6; -8; 2)
AC = C - A = (6; 4; -2) - (-2; 6; 4) = (8; -2; -6)
Знайдемо їхній векторний добуток:
AB × AC = (6; -8; 2) × (8; -2; -6)
= ( (-8)×(-6) - 2×2; -(2×8 - 6×6); (6×(-2) - 8×8) )
= (20; -28; -52)
Знайдемо довжини векторів AB та AC:
|AB| = √(6² + (-8)² + 2²) = √(104)
|AC| = √(8² + (-2)² + (-6)²) = √(84)
Знайдемо півдовжину сторін трикутника:
p = (|AB| + |AC| + |BC|) / 2 = ( √(104) + √(84) + √(104) ) / 2 = √(104/2) + √(84/2) ≈ 10.372
Знайдемо площу трикутника за формулою Герона:
S = √( p(p-|AB|)(p-|AC|)(p-|BC|) ) = √( 10.372(10.372-√(104))(10.372-√(84))(10.372-√(104)) ) ≈ 26.156
Знайдемо радіус описаного кола:
R = |AB||AC||BC| / 4S = ( √(104) * √(84) * √(104) ) / (4 * 26.156) = 13/√(3) ≈ 7.499
Знайдемо квадрат радіуса:
R² = (13/√(3))² = 169/3 ≈ 56.333