Question

Довести, що даний вираз 968 ^ 3 - 68 ^ 3 кратний 18

Answer 1

Ответ:

вираз 968^3 - 68^3 кратний 18, оскільки його значення ділиться на 18 без остачі.

Объяснение:

Для доведення того, що даний вираз кратний 18, потрібно довести, що його значення ділиться на 18 без остачі.

Розкриємо дужки виразу 968^3 - 68^3 за формулою різниці кубів:

968^3 - 68^3 = (968 - 68)(968^2 + 968*68 + 68^2)

Спростимо:

900(968^2 + 968*68 + 68^2)

Помітимо, що 900 ділиться на 18 без остачі (900 = 18 * 50), тому достатньо довести, що вираз у дужках теж кратний 18.

Звернемо увагу на те, що у виразі 968^2 + 968*68 + 68^2 кожен з трьох доданків містить тільки парні степені чисел, тобто він є парним.

Таким чином, сума трьох парних доданків також буде парним числом. Отже, вираз 968^3 - 68^3 кратний 18, оскільки його значення ділиться на 18 без остачі.

Answer 2

Ответ:

да

Объяснение:

Спочатку розкладемо обидва числа на множники за формулою різниці кубів:

a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)

Отже,

968^3 - 68^3 = (968 - 68)(968^2 + 968*68 + 68^2)

Можемо скористатися формулою суми квадратів:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

І отримати

968^2 + 968*68 + 68^2 = (968 + 68)^2 = 1036^2

Отже,

968^3 - 68^3 = (900)(1036^2)

Тепер залишається довести, що отриманий вираз кратний 18. Для цього треба показати, що він кратний 2 та 9. Очевидно, що він кратний 2, тому достатньо довести, що він кратний 9.

Для цього скористаємось правилом ділення на 9: число кратне 9, якщо його сума цифр кратна 9.

Сума цифр числа 968^3 - 68^3:

9 + 6 + 8 + 8 + 1 + 6 + 4 + 5 + 7 + 5 + 3 + 6 + 4 + 4 = 66

66 не кратне 9, а отже і вираз 968^3 - 68^3 не кратний 9.

Отже, вираз 968^3 - 68^3 кратний 2, але не кратний 9. З цього випливає, що він не кратний 18.