Question

Нужно решить систему уравнений:
x^2 + x + y^2 + y = 42
xy = 15

Answer 1

Ответ:

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки. Из уравнения xy = 15 можно выразить одну переменную через другую. Например, y = 15/x. Подставим это выражение для y в первое уравнение:

x^2 + x + (15/x)^2 + 15/x = 42

Перенесем все члены уравнения на одну сторону и приведем подобные:

x^4 - 42x^2 + 225x - 630 = 0

Это уравнение четвертой степени, которое можно решить с помощью разложения на множители или численных методов. Можно заметить, что x = 3 и x = 5 являются корнями этого уравнения. Это можно проверить, подставив их в уравнение и убедившись, что они удовлетворяют обеим уравнениям системы.

Если x = 3, то y = 5, так как xy = 15. Если x = 5, то y = 3. Итак, решением системы уравнений являются две пары чисел: (3, 5) и (5, 3).